
Problemknuserens livsrejse i grafteori
Et portr忙t af J酶rgen Bang-Jensen, der fra for氓rets begyndelse i 氓r, er indtr氓dt som professor emeritus ved Institut for Matematik og Datalogi, 糖果派对.
Jørgen Bang-Jensen sætter sig roligt tilbage i sofaen, og ser på mig med forberedt mine. Inden interviewet har han nemlig, som en anden efterretningsagent, sendt mig 2 siders beretninger om, hvem han egentlig er - hvis jeg skulle være i tvivl. Det står lysende klart for mig at han er en mand, der foretrækker at være forberedt.
– Jeg skal helst have styr på tingene på forhånd. Det synes folk nogle gange er lidt pjattet, men, der har været situationer, hvor det har haft afgørende betydning at jeg havde fuldstændig styr på sagerne fra start, siger han.
鈥Han har sat IMADA p氓 verdenskortet og er i dag en af Danmarks mest kendte matematikere internationalt.
Og det gælder ikke kun i akademiske sammenhænge.
Han er faktisk typen, der allerede har fundet løsningen, før andre opdager problemet.
– Jeg tror min tilgang ofte er kommet andre til gode. Jeg har nemlig ofte løst problemet, inden det overhovedet kommer andre for øre, siger han med et skævt smil.
Og der er ikke noget at sige til, at Jørgen har fået denne “livrem og seler-tilgang” til livet, og opgaver i almindelighed, for da han var teenager, skulle han ofte tænke hurtigt og bl.a. være klar til at tage imod uanmeldte patienter i hans fars lægeklinik. Så desto mere man kan forberede sig, på selv de spontane situationer, desto bedre.
M酶d forskeren
J酶rgen Bang-Jensen er professor emeritus ved Institut for Matematik og Datalogi p氓 Syddansk Universitet i Odense.

Fra lægefamilie til matematisk passion
Jørgen voksede op på Langeland i en familie, hvor viden og analytisk tænkning var en naturlig del af hverdagen. Hans far skiftede i 1964 en stilling som neurokirurg på Rigshospitalet ud med tilværelsen som praktiserende læge med egen klinik i 1964 på Sydlangeland. Han fortalte ofte om alt fra komplekse operationer til ustyrlige sygdomme ved middagsbordet.
– Han kunne snakke med om stort set alt, fortæller Jørgen, og hans fars evne til at huske detaljer og se sammenhænge blev en stor inspiration for ham og hans søskende.
– Jeg glemmer aldrig dengang, der stod en mand uden for døren, med sin tommelfinger hængende og dingle i et tyndt stykke hud ned fra hånden og spurgte om min far var hjemme så han kunne få klippet fingeren af! Den oplevelse, sammen med utallige andre i samme kategori, lærte mig at gå fra 0 -100 på rekordtid, forklarer Jørgen, imens hans øjne bliver en smule større ved det noget blodige barndomsminde.
Heldigvis er det dog ikke kun blodige minder, der har lært ham handlekraft, der står frem. Også hans stærke relation til sin mor har været central for ham:
– Min mor var et meget kreativt menneske, som lærte os børn at bruge vores hænder, at lave mad og udvise gåpåmod med hensyn til nye opgaver. Egenskaber jeg har haft stor glæde af i hele mit liv.
鈥Jeg var fascineret af matematik og af at kunne bevise ting p氓 en stringent m氓de.
Som barn drømte Jørgen om at blive professor i biologi. Han elskede naturen, fangede firben og slanger.
– Da jeg var seks år, fangede jeg edderkopper og fodrede dem med fluer. Senere begyndte jeg at fange firben, stålorme og snoge, som jeg havde på mit værelse – til stor skræk for vores rengøringsdame, siger han og griner.
Interessen for krybdyr fortog sig dog, da hans kæreste, nu hans kone, satte en stopper for det:
– Lene syntes, de lugtede dårligt – og så var det slut med det!
I stedet blev det matematik og kemi, der fangede hans opmærksomhed, og han begyndte at læse på Odense Universitet, som det hed dengang.
– Jeg var fascineret af matematik og af at kunne bevise ting på en stringent måde, fortæller han.
I gymnasiet havde han haft en særlig inspirerende matematiklærer, der også havde introduceret ham til mere avanceret stof om komplekse tal og det var herigennem at han første gang stiftede bekendtskab med navnet Bjarne Toft, da det var ham, som havde skrevet de noter, de brugte om emnet (Bjarne er, i dag, en anden afholdt, professor emeritus, på IMADA).
– Men franskundervisningen var en anden historie. En dag spurgte læreren mig, hvad et ord betød på fransk, og jeg sagde, at det vidste jeg ikke. Hans svar til hele klassen var: ”Nej, Jørgen, der kan skrives tykke bøger om det, du ikke ved!”.
– Da det ellers var en lærer, jeg var rimeligt glad for, og overordnet husker med glæde, så kunne jeg ikke dy mig, da jeg udgav bogen Digraphs: Theory, Algorithms and Applications. Jeg sendte min gamle lærer en flyer om bogen med posten, med en note uden på, hvor der stod: ”Der kan også skrives tykke bøger om dét jeg ved!”

En afgørende fisketur
Karrieren kunne dog være gået i flere retninger. Han overvejede at arbejde med matematiske aspekter af spektroskopi, men fik at vide, at det ville placere ham i et fagligt ingenmandsland (den gang var tværfaglighed ikke altid velset). I stedet valgte han grafteori som speciale – en beslutning, der blev truffet, mens han sad i sin morfars robåd og fiskede.
鈥Det er lidt som at plante et tr忙 og se det vokse.
– Jeg valgte at gå i Bjarnes fodspor, fordi han havde skabt min interesse for konstruktive beviser og fordi jeg kunne kombinere dette med min interesse for datalogi, specielt algoritmer. Det er et valg, jeg aldrig har fortrudt.
Og det har Jørgen heller ingen grund til. Hans forskning har haft international gennemslagskraft af en helt særlig kaliber: Specielt hans opdagelse i 1988 af ”lokalt semikomplette digrafer”, en klasse af grafer, der har været grundlag for over 100 videnskabelige artikler og flere ph.d.-afhandlinger.
– Jeg synes, det er fantastisk at se, hvordan noget, jeg opdagede, næsten ved et tilfælde, for mange år siden, stadig lever videre i andres arbejde. Det er lidt som at plante et træ og se det vokse, reflekterer han, og tilføjer at han også har plantet mange “rigtige” træer i sit sommerhus på Langelands store baghave, da havearbejde og barndomsinteressen med udelivet, stadig fylder meget i hans fritid.

Bogen om digrafer og kinesisk kultstatus
Hvis der er 茅t v忙rk, J酶rgen Bang er s忙rligt stolt af, s氓 er det bogen , som han skrev sammen med , professor ved Royal Holloway, University of London. - Det var den f酶rste bog, der for alvor behandlede emnet digrafer systematisk.
鈥 Vi samlede alt, hvad vi vidste om omr氓det, og det har haft en enorm betydning for feltet, siger han. Bogen satte en ny standard for forskning i digrafer og gjorde emnet langt mere tilg忙ngeligt for b氓de studerende og forskere.
鈥 Det er stort for mig at t忙nke p氓, at noget, jeg var med til at skrive, er blevet en grundbog, som bliver studeret i Kina, Canada og mange andre steder.
鈥Bogen er et symbol p氓 d茅t, jeg altid har elsket ved forskning: At samle viden, skabe noget nyt og g酶re det lettere for andre at bygge videre p氓 det.
J酶rgens mange氓rige samarbejde med Gutin og Anders Yeo, som var J酶rgens ph.d.-studerende med Gutin som medvejleder og som ogs氓 arbejder p氓 IMADA nu, har v忙ret en r酶d tr氓d gennem hans karriere, og de har sammen produceret mange vigtige resultater inden for grafteori.
鈥 Bogen er et symbol p氓 d茅t, jeg altid har elsket ved forskning: At samle viden, skabe noget nyt og g酶re det lettere for andre at bygge videre p氓 det.
Hans arbejde med digrafer har ogs氓 givet ham en uventet status i Kina, hvor han har afholdt flere online-kurser med op til 300 deltagere.
鈥 Flere af disse har n忙rmest studeret min bog til mindste detalje. Det er en lidt s忙rpr忙get f酶lelse at have en slags kultstatus p氓 den anden side af jorden, siger han, med en sp酶gefuld tone i stemmen.

Faxe Fad gør glad – mens undervisning uden noter gør hjernen skarp (dog nok ikke i kombination)
Jørgen har altid været passioneret omkring undervisning. Og han har også haft et særligt godt forbillede i Bjarne Toft, der lavede “bajer-opgaver” til de studerende, hvor præmien til den bedste besvarelse var en Faxe Fad (øl), overleveret i U55 foran de 500 studerende fra medicin og naturvidenskab. En sådan præmie lykkedes det også Jørgen at vinde, og han fik næsten ikke nået at drikke præmien inden den var blevet for gammel, fordi han var så stolt over sin præstation. Dog har han ikke selv brugt helt de samme metoder til motivation i sin egen undervisning, omend han dog også har fundet sin egen helt særlige måde at fastholde de studerendes opmærksomhed.
鈥J酶rgen har v忙ret en definerende figur p氓 IMADA i 氓rtier. Med over 170 publikationer og mere end 70 samarbejdspartnere har hans forskning haft stor indflydelse, men hans bidrag r忙kker langt ud over det akademiske.
I de seneste år har han nemlig helt droppet noter i sin undervisning, fordi han opdagede, at det tvang ham til at have et endnu stærkere overblik.
– Ved en undervisningstime for flere år siden, var der en gruppe studerende, som morede sig med at tælle, hvor mange gange jeg tog læsebrillerne af og på. Resultatet var 18 gange i løbet af en forelæsning, siger han med et grin.
– Det fik mig til at justere min undervisningsmetode og jeg tvang mig selv til at have det hele i hovedet i stedet for at have noter foran mig – og det har faktisk forbedret min undervisning meget. Samtidig med at jeg underviser, lærer jeg med mine studerende, og derved når vi frem til resultaterne sammen. Tilgangen har også gjort mig langt skarpere i andre sammenhænge. Det kan stærkt anbefales, tilføjer han.

En k忙mpe tr忙der ned af podiet
Ved den nylige reception, hvor vi fejrede J酶rgens lange karriere, og livsrejse henimod hans nye status som emeritus, stod det klart at b氓de hans person og hans forskning vil blive husket i mange 氓r frem.
Institutleder Martin Svensson udtrykte det s氓ledes:
J酶rgen har v忙ret en definerende figur p氓 IMADA i 氓rtier. Med over 170 publikationer og mere end 70 samarbejdspartnere har hans forskning haft stor indflydelse, men hans bidrag r忙kker langt ud over det akademiske. Han har vejledt et imponerende antal studerende, hvoraf mange har opn氓et h酶je positioner i det danske samfund.
Hans m氓de at arbejde p氓 鈥 organiseret, l酶sningsorienteret og altid med en skarp sans for, hvad der er vigtigt 鈥 har v忙ret en inspiration. Han har aldrig v忙ret bange for at sige tingene ligeud, hvilket vi blandt andet oplevede under et strategiseminar, hvor han direkte spurgte en ekstern konsulent, hvad form氓let med dagens 酶velser egentlig var, og om han havde overvejet omkostningerne. Det satte en ny dagsorden 鈥 og vi s氓 aldrig den konsulent igen.
Vi vil savne hans fremragende videnskab, undervisning og engagement i institutlivet 鈥 samt hans altid gr忙nses酶gende humor. Heldigvis forts忙tter han som professor emeritus, og jeg h氓ber, vi stadig vil nyde godt af hans input (dog m氓ske med lidt f忙rre upassende jokes).
Og ogs氓 hans gamle l忙remester, Bjarne Toft, havde nogle bevingede ord, der vist fik en lille klump frem i halsen p氓 flere i forsamlingen:
J酶rgen har v忙ret p氓 en lang rejse inden for matematikken 鈥 og den er heldigvis ikke slut endnu. Han kom til IMADA for 46 氓r siden som studerende, og allerede dengang stod det klart, at han havde et s忙rligt talent. Jeg husker tydeligt en af hans tidlige opgavebesvarelser fra 1979, den fam酶se 鈥渂ajeropgave鈥, hvor han ikke bare gav en teoretisk udregning, men ogs氓 et snusfornuftigt argument. 鈥漌AW, t忙nkte jeg 鈥 her er en kommende ber酶mt matematiker!鈥 Og jeg tog ikke fejl.
J酶rgen opdagede tidligt, at digrafer var et underudviklet omr氓de i grafteorien, og han tog fat d茅r, hvor ingen andre rigtig havde gjort det f酶r. Hans arbejde med lokalt semikomplette digrafer og b酶gerne Digraphs: Theory, Algorithms and Applications har ikke bare lukket et hul i forskningen, men 氓bnet en hel ny verden. Anden udgave af bogen har over 150 ul酶ste problemer, hvilket viser, hvor meget hans arbejde har formet feltet 鈥 og hvor meget der stadig er at udforske.
Han har sat IMADA p氓 verdenskortet og er i dag en af Danmarks mest kendte matematikere internationalt. Mathematical Reviews har registreret 158 publikationer og over 2100 citationer, mens Google t忙ller mere end 7700 referencer til hans arbejde. Og han har haft hele 73 forskellige co-authors 鈥 til sammenligning havde Harald Bohr kun seks!
Selvom han vist aldrig har v忙ret i Kina, er han en kendt skikkelse derovre, ikke mindst gennem sin fjernundervisning og vejledning af kinesiske forskere.
Personligt har han ogs氓 haft stor betydning for mig. Vi har gennem 氓rene arrangeret utallige internationale konferencer sammen og lokket topforskere til Danmark 鈥 en stor v忙rdi for IMADA og for os begge.
Nu flytter han ind p氓 emeritusgangen, og det bliver slet ikke s氓 d氓rligt 鈥 tv忙rtimod. Mere tid til familien, mere tid til forskning og fordybelse, og mere tid til sociale relationer. Velkommen i klubben!

Familieliv og fremtidsplaner
Men livet handler ikke kun om matematik. Jørgen har været sammen med Lene, som nu er hans kone og mor til deres tre børn, siden folkeskolen. Den yngste, Victoria, har en mental funktionsnedsættelse, hvilket har haft stor betydning for familien.
– Det har lært os, at livet ikke altid handler om egne ambitioner, men om at give et andet menneske de bedste betingelser, siger han.
Jørgen fortæller, hvordan hans kone og han selv, har brugt 34 år på at sikre, at Victoria har det godt, og hvordan de stadig arbejder på at finde det rette bofællesskab til hende.
– Vi kan ikke bare sende hende ud et sted, hvor vi kan se, hun ikke vil trives. Vi har brugt et liv på at give hende en god hverdag, og det giver man ikke bare slip på. Heldigvis elsker Victoria naturen og dyr lige så meget som mig, så vi har rigtig mange gode oplevelser sammen, forklare han.
Nu, efter et langt akademisk liv, er det tid til at træde et skridt tilbage – i hvert fald delvist.
– Mange af mine udenlandske kolleger mener ikke, at jeg kommer til at stoppe helt. Min kone mener derimod ikke, at jeg skal arbejde alt for meget uden løn, så det bliver nok noget midt imellem, siger han og bemærker at det jo netop er det dejlige ved en emeritus-stilling, fordi den giver mulighed for både at bevare sit liv som forsker, men uden alle forpligtelserne, som frarøver ens tid og fokus fra hjemmefronten.
Fremtiden byder på rejser, tid med Lene, børn og børnebørnene, genstart af køkkenhaven i sommerhuset på Langeland, samt mere tid til hans store interesse for vin og mad
– Men jeg kan nok ikke lade være med at finde nye matematiske problemer at løse, afslutter han med et varmt glimt i øjet.


Digrafer 鈥 matematikken bag netv忙rk og optimering
Digrafer er en central del af diskret matematik og hører specifikt til grafteori, en gren af matematikken, der beskæftiger sig med netværksstrukturer bestående af punkter (knuder) forbundet af linjer (kanter). Når forbindelserne har en bestemt retning, taler man om rettede grafer eller digrafer.
Jørgen Bang-Jensens forskning fokuserer på, hvordan digrafer kan bruges til at løse komplekse problemer inden for optimering og netværksanalyse. Et af hans største bidrag er opdagelsen af lokalt semikomplette digrafer, en klasse af digrafer, som indeholder den mest kendte klasse, turneringer, men er langt større og stadig deler mange egenskaber med disse. Et andet bemærkelsesværdigt resultat lavede han sammen med en ungarer og en englænder for over 30 år siden. I de sidste 2-3 år har dette vist sig at have flere vigtige praktiske anvendelser, blandt andet til skedulering af kommunikation i AI-processorer.
Digrafer spiller en afgørende rolle i både matematik og datalogi og bruges i vidt forskellige sammenhænge – fra transportplanlægning og internetinfrastruktur til kunstig intelligens og biologiske systemer. Forskningen inden for dette felt har stor praktisk betydning og danner grundlag for mange af de teknologier, vi bruger i hverdagen.
